В задачах моделирования отдельных акваторий (внутренних и окраинных морей, заливов, открытых акваторий океанов) известна проблема постановки граничных условий на «жидких» (открытых) границах. От способа задания граничных условий на «жидких» границах напрямую зависит полученный результат как при долгосрочных расчетах, так и в задачах оперативного прогноза. Существуют различные приближения, которые можно применить для задания граничных условий на «жидких» границах. Одним из существующих методов для учета «жидких» границ в математических моделях является использование вариационной ассимиляции данных наблюдений. Так, имея данные наблюдений в некоторый момент времени, можно поставить обратную задачу о восстановлении потоков через открытую границу.
Задача вариационной ассимиляции данных, в особенности, спутниковой альтиметрии, в задачах моделирования морей и океанов, является актуальной, но ее решение сопряжено с рядом проблем. Для достижения приемлемой точности данных требуется применение ряда процедур обработки (Лебедев С.А., 2016, Захарова Н.Б., 2017), из-за чего данные поступают с задержкой. Более того, треки спутников, как правило, не проходят непосредственно по «жидкой» границе, а только лишь пересекают ее в некоторой точке. В таком случае требуется либо формулировать задачу с учетом специфики распределения данных наблюдений, либо использовать методы интерполяции данных спутниковой альтиметрии во времени и в пространстве.
В настоящей работе предложена постановка задачи ассимиляции данных спутниковой альтиметрии для восстановления граничных функций на «жидких» границах. Для решения данной задачи был предложен итерационный алгоритм и проведены численные эксперименты для акватории Балтийского моря. Постановка и исследование задачи основаны на результатах работ (Agoshkov V.I., 2017, Agoshkov V.I., 2005). В работе (Agoshkov V.I., 2017) для аппроксимации модели по времени был использован метод расщепления, что позволило рассматривать задачу ассимиляции данных для нелинейной модели гидротермодинамики на каждом интервале по времени, решая последовательно более простые задачи ассимиляции, привлекая соответствующие изменяющимся переменным данные наблюдений; этот подход был использован и в настоящей работе.
Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта № 16-01-00548.

1. Лебедев С.А. Методика обработки данных спутниковой альтиметрии для акваторий Белого, Баренцева и Карского морей // Современные проблемы дистанционного зондирования Земли из космоса, 2016. Т. 13. № 6. С. 203-223.
2. Захарова Н.Б. Проблемы обработки данных наблюдений в задачах математического моделирования морских сред. Прикладные аспекты геологии, геофизики и геоэкологии с использованием современных информационных технологий. Материалы IV Международной научно-практической конференции. Часть 1. – Майкоп: Изд-во «ИП Кучеренко В.О.». 2017. С. 211-219.
3. Agoshkov V.I. Statement and study of some inverse problems in modeling of hydrophysical fields for water areas with ‘liquid’ boundaries // Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling. 2017. V. 32, № 2. P. 73-90.
4. Agoshkov V.I. Inverse problems of the mathematical theory of tides: boundary-function problem // RJNAMM, 2005. V. 20, № 1. P. 1-18.