Коррекция резкости и представляемого пространственного разрешения на космическом изображении высокого разрешения с использованием изображения, получаемого от цифровой модели рельефа (ЦМР) зондируемого ареала, выполняется операцией объединения на основе применения нечеткого логического исчисления (Винтаев, Ушакова, 2018) множеств мод пространственно-частотных спектров (ПЧС) исходного изображения и изображения, полученного на процессе рассеяния света на восстановленной по теням ЦМР зондируемого ареала. Второе изображение заведомо может быть синтезировано с более высоким значением радиуса ПЧС в соответствии с теоремой Д.В. Агеева (1957 год) и Л.М. Финка (1984 год) о том, что у произвольной функции с финитным спектром можно найти участки ограниченной длительности, на которых она может меняться сколь угодно быстро (при условии выполнения оптимальной фильтрации этого изображения и фотограмметрической обработки его как одиночного снимка).
На материалах с аппаратов Ikonos, OrbView, QuickBird, Ресурс ДК выполнено моделирование коррекции резкости предъявленного изображения с улучшением резкости не хуже 1,5-1,7 раз с использованием синтеза изображения по ЦМР зондируемого ареала в соответствии с представленными ниже положениями.
1.Для измерения и контроля резкости и поддерживаемого разрешения в формирующей системе и на изображении используется в работе сближение двух (или нескольких) метрических импульсов (МИ) – конусовидных с постоянным вертикальным градиентом плотности яркости (или яркости) в пределах от нуля до номинала. Минимальное расстояние между вершинами варьируемых по телесным углам вершин конусов при этом при их сближении и при пересечении, создающее при варьировании углов конусов при их вершине уровень отсечения нижних объемов конусов с соответствием этого уровня принятым требованиям (как правило, это уровень среднего шума или немного выше) принято за пространственное или линейное разрешение по Рэлею. Обратная величина этого значения регламентирует значение разрешения по Фуко, т.к. является пространственной частотой.
МИ, соответствующий измеренному разрешению своим телесным углом при вершине и постоянным размером пятки, определяет (по Гольдбергу) пропорциональное измеренному разрешению значение резкости на изображении и в системе (также представимое измерением по Фуко).
2.Погрешности в геометрических размерах пикселов приборов с зарядовой связью и погрешности размещения их центроидов в идеальной (гипотетической) матрице фотоприемного элемента (Винтаев, Ушакова, 2018) среднеквадратично суммируются с погрешностями совмещения изображений со сдвигом и с некорректно скомпенсированными погрешностями, вызванными орбитальным поведением оптической оси аппарата (Макриденко и др., 2017; Тюлин, Свиридов, 2020) и порождают безуспешность детального учета погрешностей. Это приводит к снижению профита в улучшении резкости и разрешения, особенно в технике сверхвысокого разрешения: когда профит получаемого разрешения в решении соответствующих систем уравнений предварительно представлялся кратным двум, а в реальности (это отражено в литературе в виде достижений по улучшению разрешения) в 1,6-1,8 раз, а не в 2 раза по идеальной схеме сверхвысокого разрешения. Ситуация усугубляется в предельно допустимых условиях орбитальной съемки (ПДУОС).
3. В данной работе ПДУОС представляются возмущениями оператора конволюции изображения, создающими недопустимые подавления мод спектральных представлений оператора деконволюции и, как следствие, уменьшающие недопустимо радиус пространственно-частотного спектра (ПЧС) изображения, а оператор конволюции (или восстановления исходного изображения из корректируемого) является обратным оператору деконволюции наблюдаемого изображения.
4.Описанные ПДУОС представляются аддитивными (и/ или мультипликативными) возмущениями операторов конволюции.
В работе рассматривается концепция ПДУОС как возмущение изображения векторным смазом, порождаемым превышением фактической скоростью движения изображения (СДИ) (на бортовой аппаратуре космического аппарата (КА)) ее запрограммированного на КА значения, а также изотропным смазом (приводящим к подавлению высших мод по всем направлениям в ПЧС изображения) из-за повышенной туманности в атмосфере.
5.В общем случае формирование (восстановление) исходного изображения представляется процессом конволюции гипотетического или соответствующего требованиям высшего возможного качества исходного изображения или его фрагмента.
Результаты: При ПДУОС, уменьшающих радиус ПЧС исходного изображения от 1,01 до 2 раз можно получить улучшение резкости от 1,5-1,7 раз до 1,02 раз.
Выводы: Предлагаемая технология коррекции резкости с точки зрения ее измерения по методу Фуко (по верхней моде ПЧС) адекватна одному из алгоритмов выявления высших мод ПЧС, упоминаемых в теореме Д.В. Агеева для исходного изображения. Упоминаемые в теореме участки ограниченной длительности соответствуют регуляризованному с заданными погрешностями представлению интервалов меры нуль, рекурсивно объединяющихся с интервалом определения исходного изображения в соответствии с итерациями коррекций резкости с нарастающим снижением числа мод продолжения ПЧС (получаемого дискретным преобразованием Фурье) изображения вплоть до исчезновения (на фоне шумов).
Исследование выполнено при финансовой поддержке Российского Фонда Фундаментальных Исследований (РФФИ) в рамках научного проекта № 19-07-00697 «Разработка основ системного анализа и моделирования коррекции резкости космических изображений сверхвысокого разрешения на базе модернизации теоретико-типовых математических и семантических подходов для прогноза и реализации максимально возможных характеристик по пространственному разрешению» и научного проекта № 18-07-00201 «Разработка фундаментальных основ мягкого системного анализа и моделирования систем формирования и верификации космических изображений высокого и сверхвысокого разрешения по данным с группировок орбитальных аппаратов в неопределенных и предельно допустимых условиях орбитальных съемок».