Дискретное дробное преобразование Фурье и задача селекции движущихся целей в РСА

В докладе представлен алгоритм селекции движущихся целей на снимках радиолокатора с синтезированной апертурой антенны, основанный на использовании дробного преобразования Фурье. Дробное преобразование Фурье представляет собой дифференцируемую группу унитарных преобразований, действующую в пространстве квадратично интегрируемых функций и обобщающую классическое преобразование Фурье. Основное свойство дробного преобразования Фурье заключается в том, что его применение к сигналу равносильно повороту его временно-частотного распределения по часовой стрелке на угол, параметризующий элементы группы. Например, классическому преобразованию Фурье соответствует поворот на 90 градусов. Рассматривается проблема определения дискретного дробного преобразования Фурье и вводится новый метод его построения, который опирается на вычисление дискретных аналогов функций Эрмита-Гаусса, которые образуют общую систему собственных векторов классического дискретного преобразования Фурье и коммутирующего с ним дискретного аналога дифференциального оператора, входящего в уравнение Эрмита-Гаусса. Основное содержание доклада посвящено алгоритму обнаружения движущихся целей на комплексных изображениях РСА, основанному на измерении вариации коэффициента контрастности, отвечающей бесконечно малому дробному преобразованию Фурье. Бесконечно малое дробное преобразование Фурье выполняется во временной области и представляет собой свертку изображения с набором коэффициентов, которые вычисляются путем дифференцирования группы в окрестности тождественного преобразования. Алгоритм обнаружения использует тот факт, что данное преобразование действует на сигнал движущейся цели, содержащий остаточную модуляцию, меняя его распределение во времени, в то время как неподвижные цели остаются неизменными. Приводятся результаты моделирования работы алгоритма на основе данных радиолокатора S-диапазона.