Удаление тренда и фильтрация рядов ПЭС методом эмпирической модовой декомпозиции

В настоящее время исследование ионосферных возмущений является актуальной темой, поскольку подобные возмущения оказывают существенное влияние на распространение радиоволн в широком диапазоне частот и работу радиосистем наземного и космического базирования, использующих ионосферный канал передачи данных. Зафиксировать возмущение ионосферной плазмы позволяет, получивший на сегодняшний день широкое распространение, метод двухчастотного радиозондирования сигналами навигационных спутников. Ключевым параметром, рассчитываемым с помощью данного метода, является полное электронное содержание (ПЭС) в ионосфере. Однако в измерениях ПЭС помимо «полезной» составляющей сигнала, включающей в себя, широкий набор вариаций различных периодов, обусловленных ионосферными процессами, присутствует тренд, связанный с изменением зенитного угла спутника и, следовательно, длины участка траектории сигнала спутника, проходящего через ионосферную плазму. Для получения информации о вариациях ПЭС присутствующих в сигнале ПЭС, используют различные процедуры, включающие в себя удаление естественного тренда и фильтрацию (Малецкий и др., 2019). В данной работе рассмотрен и реализован способ удаления тренда из исходного ряда ПЭС на основе метода эмпирической модовой декомпозиции (Дюк и др., 2018).
Под методом эмпирической модовой декомпозиции подразумевается метод разложения имеющегося произвольного процесса на компоненты, называющиеся эмпирическими модами, и остаточный тренд, представляющими собой базис исследуемого процесса. В отличие от иных методов разложения сигнала, таких как вейвлет-анализ или преобразование Фурье, метод эмпирической модовой декомпозиции позволяет работать с нелинейными и нестационарными сигналами. Именно такие процессы в большей степени встречаются в естественной природе и представляют собой огромный интерес. Кроме того, данный метод не нуждается в априорно заданном базисе. Базис находится непосредственно из исходного сигнала эмпирическим путем.
В ходе работы были обработаны данные ПЭС, полученные по фазовым измерениям со спутников GPS 28 и ГЛОНАСС 08, пролетавших над диаграммой направленности стенда «Сура» (р/п Васильсурск, Нижегородская область, географические координаты: 56.15º с.ш., 46.10 º в.д., магнитное наклонение ∼ 71.5 º) в вечерние часы 7 марта 2010 года и 29 августа 2016 года соответственно. Для анализа данных была написана программа, реализующая метод эмпирической модовой декомпозиции. Применив эту программу к имеющимся данным ПЭС, из исходной зависимости ПЭС от времени, удалось эффективно удалить естественный тренд. Также эту операцию удалось совершить и с данными, которые содержат разрывы, демонстрируя, таким образом, универсальность этого метода. Еще одним несомненным преимуществом реализованного алгоритма, является то, что с его помощью были выделены эмпирические моды, которые соответствуют различным физическим процессам, ответственным за возникновение каждой моды. В результате разложения ряда ПЭС для спутника ГЛОНАСС 08, было выделено четыре эмпирические моды и остаточный тренд. Ряд ПЭС, построенный по данным со спутника GPS 28, был разложен на 11 мод и остаточный тренд. Интерпретация каждой моды представляет собой предмет отдельного исследования и в рамках данного работы не выполнялась.
Работа выполнена при поддержке Российского научного фонда (обработка данных ГНСС радиозондирования и предварительный анализ – проект №19–72–00072). Программная реализация метода эмпирической модовой декомпозиции выполнена при финансовой поддержке Казанского (Приволжского) федерального университета.