Несостоятельность теории Ми. Новые пути решения задачи рассеяния света частицами

Несостоятельность решения задачи дифракции плоской волны на сфере (теории Ми), а также задачи дифракции на бесконечном цилиндре, была в основном показана в предыдущих статьях авторов. Показаны истоки методических ошибок, приводящих к абсурдным результатам расчетов. Причиной является механическое использование математических тождеств, описывающих традиционно представление плоской волны в виде рядов Фурье, где коэффициенты Фурье зависят от расстояния как цилиндрические (сферические) функции Бесселя. Если учитывать то, что в области тени падающего поля не существует, то получаемые коэффициенты Фурье действительно зависят от расстояния, но вовсе не как цилиндрические (сферические) функции Бесселя. Получаются сложные функции, которые, однако, можно легко вычислить. В этом случае математические тождества использовать нельзя – это «ловушки». Вполне понятно желание описать отраженное поле в виде рядов Фурье, где коэффициенты зависят от расстояния как вполне предсказуемые функции – функции Ханкеля второго рода, выбранные из условия излучения на бесконечности. Для идеального проводника в процессе «падения – отражения» существуют только падающее и отраженное поля. При этом, поскольку в области тени нет падающего поля, то нет и отраженного поля. По крайней мере, вблизи тела. Поэтому отраженное поле также не может описываться простыми предсказуемыми функциями расстояний.
У обеих перечисленных задач дифракции одинаковые методические ошибки и катастрофические последствия при расчетах. Однако, критический анализ и поиск путей решения задач проще проводить на более наглядной цилиндрической задаче. В этом случае можно перейти к двумерной задаче с только тремя составляющими электромагнитных полей: электрического поля, параллельного оси проводника, азимутального и радиального магнитных полей. Задача хороша тем, что является ярким индикатором несостоятельности методических подходов в построении традиционных решений. То, что по расчетам вместо тени наблюдается максимум излучения и диаграмма направленности резко вытягивается «вперед» при больших параметрах дифракции, можно еще как-то допустить, но допустить то, что при низких частотах отраженное азимутальное магнитное поле и, соответственно, наводимый ток стремятся к бесконечности (для сферической задачи - к нулю) - никак допускать нельзя. Учет тени в формулах для отраженного магнитного и тока снижает их величину только в два раза. Бесконечное же поле и ток (или для сферы, соответственно, нулевое) получаются за счет выбора в данном случае для описания отраженного электромагнитного поля функций Ханкеля второго рода.
Наиболее простой выход (путь решения проблемы) при оценке индикатрис рассеяния частиц в задачах атмосферной коррекции в настоящее время – это использование метода геометрической оптики, алгоритм работы и результаты расчетов, разработанной программы излагались авторами ранее.
Разработанная программа численного расчета RADUGA позволяет оценивать плавные диаграммы направленности отраженного поля, преломленного поля (первый выход из частицы падающего плоско-параллельного потока) и острые радуги- все последующие выходы этого потока из частицы после внутренних переотражений. При этом расчеты выполнялись для сферических частиц разных диаметров и комплексных показателей преломления. Хотя метод геометрической оптики не нов, предложенная численная программа расчета имеет некоторые оригинальные элементы построения. Поэтому изложенные подходы могут быть использованы другими исследователями при анализе рассеяния излучения (света) аэрозолями.
Для аналитического решения данных задач дифракции можно предложить следующий путь. Строятся функции расстояния для всех составляющих (включая, например, радиальную составляющую магнитного поля) для достаточно большого числа индексов. Это сделать не так сложно, так как падающее поле нам известно в любой точке пространства. Был предложен алгоритм вычисления интегралов путем разложения экспоненты в ряд и сведения интегралов к табличным. Далее можно разложить полученные функции по предсказуемым функциям Ханкеля первого рода и, приняв следующую модель рассеяния падающей цилиндрической волны: на поверхность проводника со всех сторон падает сходящаяся волна типа функции Ханкеля первого рода, отражается расходящаяся волна типа функции Ханкеля второго рода, соответствующего индекса. Если проводник имеет бесконечную проводимость, то амплитуды магнитного и электрического отраженного поля на поверхности проводника равны соответствующим амплитудам падающего поля. Поэтому, зная реакцию от поверхности идеального проводника на каждую составляющую падающего поля в виде функции Ханкеля второго рода соответствующего индекса, вычисляем функции расстояния в виде разложения по этим функциям Ханкеля второго рода, с учетом закона о сохранения энергии. Заметим, что в традиционной модели принято: падающая волна – функция Бесселя, отраженная волна – функция Ханкеля второго рода (сохранения энергии нет). Поэтому выбранная модель процесса «падения – отражения» должна состоять из комплексно сопряженных функций (решений).