Долговременная диффузия пятен загрязнений на поверхности океана (Лекция)

Более 40 лет известны профили А.Окубо по зависимостям площади пятен загрязнения от времени (вплоть до времён в несколько месяцев) и коэффициента диффузии от размера пятна (вплоть до тысячи км). До того в 1948 г были проведены измерения Ричардсоном и Стоммелом зависимость коэффициента диффузии от размера пятна при размере меньше ста м. Эти ранние измерения дали такую же степенную зависимость (4/3), как в атмосфере, что за 20 лет до того было получено Ричардсоном для пятен размером меньше две тысячи км. А.Окубо (1971), обработав данные эволюции почти сотен загрязнений в разных морях и океанах, нашёл, что коэффициент диффузии зависит от размера пятна в степени 1.15 и площадь пятна зависит от времени в степени 2.34 . Для объяснения этих результатов была использована формула Тэйлора. Благодаря временам до трёх месяцев и различным местам наблюдений, ясно что только ветер и волны могут играть роль и их надо учитывать статистически. Из статистических характеристик волнения мы знаем лишь частотные спектры возмущений, энергонесущие части которых различаются в зависимости от возраста волнения своими наклонами в спектрах. Частотные спектры интегрируемы, по ним можно сосчитать пространственные структурные функции для горизонтальных скоростей с использованием дисперсионного уравнения. Это даёт возможность объяснить как результаты Ричардсона и Стоммела для малых масштабов, так и Окубо для больших масштабов, когда теория даёт показатель 7/6, а показатель степени при времени в теории равен 12/5=2.4 против 2.34+-0.10 по наблюдениям. Последнее достигается в предположении, что волны в океане в основном насыщенные, что при средних ветрах 8 м/с достигается за время порядка четверти суток (Голицын Г.С. ФАО, т.46,№1, 2010). Существенным моментом во всей этой теории является отказ от потенциальности поверхностных волн путём учёта вязкости (Г.Лэмб, Гидродинамика, 1947). Это приводит к дрейфу частиц примеси из одной волны в соседнюю.