Модель рассеяния электромагнитного поля на низких частотах на цилиндрическом проводнике с конечной проводимостью

В своих предыдущих статьях в сборниках научных статей ИКИ РАН авторы показали неправомерность традиционных решений задач дифракции плоской волны на бесконечном цилиндре и шаре (теория Ми) из-за допущенных методических ошибок при построении решений (не учет возникающей тени и неправильный выбор функций расстояний в виде цилиндрических или сферических функций). В результате расчетов по традиционным формулам при больших параметрах дифракции получаются сверх вытянутые вперед диаграммы направленности (вместо тени). Рассеянное магнитное поле на поверхности проводника является неконтролируемым. На низких частотах на цилиндре оно стремится к бесконечности, на шаре оно стремится к нулю. На идеальном проводнике оно должно быть равным по величине падающего магнитного поля.
Хотя в интересах атмосферной коррекции спутниковых изображений используется теория Ми, будем рассматривать задачу дифракции на цилиндре, как наиболее простой и наглядный инструмент критического анализа. Были рассмотрены ток, электрическое поле и потери в реальном проводнике для некоторых металлов на основе закона Ома в дифференциальной форме. Сделана оценка доли энергии «отбираемой» у падающей волны в зависимости от радиуса и проводимости проводника.
Рассмотрены абстрактные одномерные (только для расстояний) решения уравнений Максвелла для различных систем координат (обычный прием, который используется при анализе). Показано, что для больших расстояний решения для магнитного и электрического поля имеют схожую структуру (линейная комбинация фазового множителя (экспоненты) уходящей и приходящей волны), при этом амплитудный множитель в декартовой системе координат от расстояния не меняется, в сферической системе координат - уменьшается пропорционально радиусу, а в цилиндрической системе координат - уменьшается по квадратичному закону. Решения для магнитной составляющей получаются путем простого дифференцирования решения для электрического поля. И наоборот. В цилиндрической системе координат при малом аргументе такую структуру построить нельзя. Поэтому были получены и решены уравнения Бесселя нулевого и первого порядков (соответственно для электрического и магнитного поля). Эти осе симметричные решения описывают поля как в близи проводника, так и внутри проводника. Только внутри проводника волновое сопротивление и волновое число настолько отличаются от таковых в воздухе, что практически все падающее поле отражается от поверхности проводника. Заметим, что скин – эффект на низких частотах можно не учитывать (проводник «прозрачен» для этих частот при малых радиусах).
Таким образом, можно предложить следующую модель рассеяния падающей цилиндрической волны: на поверхность проводника со всех сторон падает сходящаяся волна типа функции Ханкеля первого рода, отражается расходящаяся волна типа функции Ханкеля второго рода. Если проводник имеет бесконечную проводимость, то амплитуды магнитного и электрического отраженного поля на поверхности проводника равны соответствующим амплитудам падающего поля. Если проводимость металла конечна, то амплитуды отраженного поля на малую долю процента меньше, разница энергий падающего и отраженного поля идет на нагрев проводника и может быть оценена на основе закона Ома или точным решением граничной задачи «воздух- металл».
Такой же абстрактный анализ, вероятно, можно провести для других индексов цилиндрических функций (хотя из одномерного случая это не следует). Тогда, исследовав, как отражаются от идеального и реального проводников функции Ханкеля, можно построить некоторый базис функций.
Ранее авторами было показано, что функции расстояний в рядах Фурье для падающей плоской волны в задаче дифракции с учетом тени отличаются от функций Бесселя (цилиндрических и сферических). Нужно построить такие функции для всех составляющих (включая, например, радиальную составляющую магнитного поля) для достаточно большого числа индексов. Это не так сложно, так как падающее поле нам известно в любой точке пространства. Как определить функции расстояний для отраженного поля (это будут также не цилиндрические функции, поведение которых нам известно)? Вот тут-то, вероятно, и может пригодиться созданный нами базис, по которому разлагаются все функции расстояний падающего поля для всех индексов. Реакции рассеяния на каждую составляющую базиса нам известны. Их следует просуммировать.
Это все требует дополнительных исследований. Наиболее простой выход при оценке индикатрис рассеяния частиц в задачах атмосферной коррекции в настоящее время – это использование метода геометрической оптики, алгоритм работы и результаты расчетов, разработанной программы излагались авторами ранее.