К вопросу об оценке надежности информационного тракта с КА ДЗЗ

Информационный тракт с космическим аппаратом дистанционного зондирования Земли (КА ДЗЗ) организован:
• бортовой аппаратурой приема и преобразования информации (СППИ);
• бортовой аппаратурой высокоскоростной радиолинии связи (БА ВРЛ);
• наземными комплексами приема, обработки и распространения информации (НК ПОР);
Представляется целесообразным иметь критерий оценки надежности информационного тракта. Критерий оценки надежности информационного тракта может быть получен на основе математической модели.
Математическая модель оценки надежности для информационного тракта с КА ДЗЗ может быть получена следующим образом. Пусть события О(1) - отказ СППИ, О(2) - отказ БА ВРЛ, О(3) - отказ НК ПОР, а события И(1), И(2), И(3) - исправные состояния этих блоков. Тогда выражение для оценки вероятности Р(О) отказа информационного тракта находится из выражения:

Р(О) = Р[О(1)И(2)И(3)] + Р[И(1)О(2)И(3)] + Р[И(1)И(2)О(3)] + Р[О(1)О(2)И(3)] + Р[О(1)И(2)О(3)] + Р[И(1)О(2)О(3)] + Р[О(1)О(2)О(3)] (1)

Так как в правой части уравнения (1) представлена сумма вероятностей отказов как полной группы событий без члена [И(1)И(2)И(3)], а события О(1), О(2), О(3) (равно как и И(1), И(2), И(3)) - независимы, то вероятность отказа информационного тракта находится из выражения:

Р(О) = 1 - Р[И(1)И(2)И(3)] = 1 - Р[И(1)]Р[И(2)]P[И(3)] (2)

Как показывает многолетний опыт эксплуатации радиоэлектронного оборудования, вероятность безотказной работы блока в течение заданного интервала времени t может быть найдена с достаточной точностью из соотношения [1]:

Р(t) = exp { - λ t + δ↑2 λ↑2/2 } , где: (3)

λ - математическое ожидание интенсивности отказов блока;
δ - среднее квадратическое отклонение интенсивности отказов блока.
Тогда выражение (2) примет вид:

Р(t) = 1 – exp { - сумма по i ( λ(i) t + δ(i)↑2 λ(i)↑2/2)} (4)

Выражение (4) есть математическая модель оценки надежности информационного тракта, организованного с КА ДЗЗ, которая позволяет на стадии проектирования или эксплуатации:
вычислять вероятность отказа Р(t) информационного тракта, состоящего из трех блоков по значениям интенсивностей их отказов λ(1), λ(2), λ(3);
по требуемому значению Р(t) и в предположении, что λ(1) = λ(2) = λ(3) = λ вычислять его требуемое значение (выражение 5), которому должны соответствовать интенсивности λ отказов установленных в информационный тракт блоков:

λ = - 1/3 ln [ 1 – P(t)] + 1/2 t δ↑2 (5)

Литература:
1. Справочник. Надежность и эффективность в технике. Том 2. Ма¬тематические методы в теории надежности и эффективности под ред. Б.В.Гнеденко, М., Машиностроение, 1987, 280 с.