Спектральный подход к комплексированию изображений от субпиксельно-смещенных линеек фотоприёмников

Современные системы дистанционного зондирования Земли строятся на базе линеек фотоприёмников, причем развертка изображений осуществляется в одном направлении за счет опроса чувствительных элементов линеек, а в другом – за счет механического сканирования или движения спутника. Один из путей повышения разрешающей способности съемки основан на установке в фокальной плоскости видеодатчика нескольких линеек фотоприёмников и комплексирования соответствующей информации: за счет накопление сигналов от N линеек можно повысить радиометрическое разрешение съемки. Если поля зрения отдельных линеек имеют субпиксельные смещения полей зрения, то можно также повысить пространственное разрешение.

Рассматривается геометрическая модель съемки земли несколькими линейками. Показано, что обычно при съемке осуществляется регулярно-неравномерная (recurrent sampling) дискретизация сцены, где величины субпиксельных смещений зависит от установки линеек в фокальной плоскости и геометрии съемки. В таких условиях восстановление изображений возможно на основе теории неравномерной дискретизации [1], [2].

В докладе рассматривается спектральных подход к восстановлению неравномерно дискретизованных изображений. Исследуется "стандартное" одномерное решение на основе схемы обобщенной дискретизации Папоулиса (Generalized Sampling Expansion, GSE) [3], обобщения на многомерный случай [4], а затем предлагается новый, более общий подход. Это подход не использует многомерное обобщение GSE, а изначально строится на описании процесса неравномерной дискретизации и восстановления сигнала набором линейных фильтров, причем оптимальные характеристики фильтров определяются однозначно исходя из минимума ошибки восстановления изображения с заданным носителем спектра.

Показано, что задача определения характеристик фильтров сводится к решению конечного числа систем линейных уравнений. Найдены необходимые и достаточные условия совместной разрешимости этих уравнений, основанные на разбиении частотной плоскости на поддиапазоны, а набора поддиапазонов – на классы эквивалентности.
Рассматриваются вопросы практической реализации оптимальных фильтров и их быстрой адаптации к изменению геометрии съёмки. Исследована чувствительность к шумам.

Выполнено сравнение предложенного подхода с подходами на основе GSE [4]-[6]. Показано, что если носитель спектра изображения подстилающей поверхности меньше базисной ячейки сетки дискретизации, то новый подход всегда обеспечивает выигрыш в отношении сигнал/шум, например, для случая спектра в виде окружности улучшение может достигать 30% и более (в зависимости от геометрии съемки).

Литература
1. Хургин Я.И., Яковлев В.П. Финитные функции в физике и технике. Изд. 2. М. Книжный дом "ЛИБРОКОМ", 2010. 416 с.
2. Marvasti F., 2001. Nonuniform Sampling: Theory and Practice. Kluwer Academic/Plenum Publishers, New York, 924 pp.
3. Papoulis A., 1977, Generalized Sampling Expansion, IEEE Transactions on Circuits and Systems, v.24, Nov. pp. 652-654.
4. Cheung K.F., 1993. A multidimensional extension of Papoulis’ generalized sampling expansion with application in minimum density sampling. In: Advanced Topics in Shannon Sampling and Interpolation Theory., pp. 86-119, Editor: R. J. Marks II.
5. Feuer A., 2004. On the necessity of Papoulis' result for multi-dimensional GSE. IEEE Signal Process. Lett., 11 (4), pp. 420–422.
6. Feuer A., Goodwin G.C., 2005. Reconstruction of Multi-Dimensional Bandlimited Signals from Nonuniform and Generalized Samples. IEEE Trans. Signal Process., vol. 53, no. 11, pp. 4273–4282.