Алгоритмы вариационной ассимиляции данных на открытой границе и разделения области для модели гидротермодинамики Белого, Баренцева и Карского морей

Моделирование гидротермодинамики отдельных акваторий (морей, заливов, открытых акваторий океана) и прибрежных территорий является актуальным и развивающимся направлением математической геофизики. Одной из важных задач является оценка влияния антропогенного воздействия на окружающую среду, например, при расчете распространения загрязнений в акваториях. Повысить точность и достоверность результатов расчетов по моделям гидротермодинамики окраинных морей можно путем усовершенствования описания сложных физических процессов внутри акватории совместно с увеличением пространственного разрешения модели. Тем не менее, точное воспроизведение процессов в окраинных морях невозможно без корректного задания граничных условий на открытых границах. Использование алгоритмов на основе методов разделения области позволяет рассматривать моделируемую акваторию северных морей как совокупность нескольких подсистем. Такой подход может быть полезен в случае необходимости рассмотрения некоторой подобласти.

В работе [1] сформулирован класс обратных задач и задач вариационной ассимиляции данных наблюдений, связанных с математическим моделированием гидрофизических полей в акваториях (морях и океанах) при наличии открытых границ, в применении к модели гидротермодинамики, основанной на системе уравнений в приближениях Буссинеска и гидростатики. Для аппроксимации модели по времени был использован метод расщепления. После применения метода расщепления исходная задача сводится к решению "основных подзадач". Это позволило рассматривать задачу ассимиляции данных для нелинейной модели гидротермодинамики на каждом интервале по времени и решать последовательно более простые задачи ассимиляции, привлекая соответствующие изменяющимся переменным данные наблюдений. В настоящей работе обсуждается возможность и целесообразность применения методов, предложенных в [1], в моделях северных морей, а также вопрос о доступности данных наблюдений. Представлены результаты численных экспериментов с использованием алгоритма разделения области [2] в модели гидротермодинамики Белого, Баренцева и Карского морей [3].

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант 19-01-00595).